Tutkitaan joitain keskeisiä taipumuksia
Opiskelijat havaitsevat usein, että on helppo sekoittaa keskiarvo, mediaani ja tila. Vaikka kaikki ovat keskeisiä taipumuksia, on tärkeitä eroja siinä, mitä kukin tarkoittaa ja miten ne lasketaan. Tutki hyödyllisiä vinkkejä, joiden avulla voit erottaa keskiarvon, median ja tilan sekä oppia kuinka kunkin toimenpiteen lasketaan oikein.
Mitä me tarkoitamme keskiarvolla, mediana ja tilassa?
Jotta ymmärtäisivät keskiarvon, medianin ja tilan väliset erot, alkavat määritellä termit.
- Keskiarvo on joukon annettujen lukujen aritmeettinen keskiarvo.
- Mediaani on keskimmäinen pisteiden joukko annettuja numeroita.
- Moodi on useimmiten esiintyvien pisteiden määrä tiettyjen numeroiden joukossa.
Miten laskea keskiarvo
Keskimääräinen tai keskiarvo lasketaan lisäämällä pisteitä ja jakamalla kokonaisuus pistemäärällä. Tarkastellaan seuraavia numeroita: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Keskiarvo lasketaan seuraavalla tavalla:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6.7
- Keskimääräinen lukumäärän keskiarvo on 6.7.
Median laskeminen
Mediana on jakelun keskipiste. Lasketaan mediaani
- Järjestä numerot numerojärjestyksessä.
- Laske kuinka monta numeroa sinulla on.
- Jos sinulla on pariton määrä, jakaudu kahdella ja pyöritä ylös saadaksesi median numeron.
- Jos sinulla on parillinen numero, jakaudu 2. Siirry numeroon siinä asemassa ja yritä keskiarvo se seuraavalla korkeammalla sijainnilla saadaksesi mediaani.
Tarkastele tätä numeroa: 5, 7, 9, 9, 11. Koska sinulla on pariton määrä pisteitä, mediaani olisi 9. Sinulla on viisi numeroa, joten jakaa 5 x 2 saadaksesi 2,5 ja pyöristää ylöspäin 3. Kolmannessa asemassa oleva numero on mediaani.
Mitä tapahtuu, kun sinulla on parillinen määrä pisteitä, joten mikään keskimmäinen pisteytys ei ole?
Harkitse tätä numeroiden lukumäärää: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Koska pisteitä on parillinen, sinun on otettava keskiarvot keskiarvosta, laskemalla niiden keskiarvo.
Muista, että keskiarvo lasketaan lisäämällä tulokset yhteen ja jakamalla sitten lisäämäsi pisteitä. Tällöin keskiarvo olisi 2 + 4 (lisää kaksi keskimmäistä numeroa), joka vastaa 6: ta. Sitten otat 6 ja jakaa sen kahdella (yhteenlaskettujen pisteiden kokonaismäärä), mikä vastaa 3. Joten, Tässä esimerkissä mediaani on 3.
Tilan laskeminen
Koska tila on useimmiten esiintyvä jakautumissisältö jaksoissa, valitse vain tavallisin pisteet toimintatilastasi. Tarkastellaan seuraavia 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9 numerojaksoja. Näiden numeroiden tila olisi 3, koska kolme on yleisin numero. Tapauksissa, joissa sinulla on hyvin suuri määrä pisteitä, taajuusjakauman luominen voi auttaa määrittämään tilan.
Joissakin numeroissa voi olla kaksi tilaa. Tätä kutsutaan bi-modaalijakaumaksi ja se tapahtuu, kun on olemassa kaksi numeroa, jotka on sidottu taajuuteen. Tarkastellaan esimerkiksi seuraavia numeroita: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. Tässä ryhmässä molemmat 20 ja 23 esiintyvät kahdesti.
Jos joukossa ei ole numeroita useammin kuin kerran, silloin ei ole tilaa kyseiselle datasarjalle.
Keskimääräisen, mediallisen tai tilan sovellukset
Miten määrität, käytetäänkö keskiarvoa, mediaania tai tilaa? Jokaisella keskeisellä taipumuksella on omat vahvuudet ja heikkoudet, joten haluamasi käyttö voi riippua suurelta osin ainutlaatuisesta tilanteesta ja siitä, miten yrität ilmaista tietojasi.
- Keskiarvo käyttää kaikkia sarjanumeroita ilmaisemaan keskitetyn taipuman mittausta. kuitenkin poikkeavat voivat vääristää yleistä toimenpidettä. Esimerkiksi pari erittäin korkeaa pistemäärää voi vääristää keskiarvoa niin, että keskimääräinen pisteet näyttävät paljon korkeammalta kuin useimmat tulokset todella ovat.
- Mediaani pääsee eroon suhteettoman korkeista tai alhaisista pisteistä, mutta se ei välttämättä edusta riittävästi kokonaisia numeroita.
- Ulkoilijoille saattaa olla vähemmän vaikutusta tilaan, ja se on hyvä edustamaan sitä, mikä on tyypillistä tietylle numeroryhmälle, mutta se voi olla vähemmän hyödyllistä niissä tapauksissa, joissa numeroa ei tapahdu useammin kuin kerran.
Kuvittele tilanne, jossa kiinteistönvälittäjä haluaa mitata viime vuosina myytyjen asuntojen keskeistä taipumusta. Hän laatii luettelon kaikista summista:
- $ 75,000
- $ 75,000
- $ 150,000
- $ 155,000
- $ 165,000
- $ 203.000
- $ 750,000
- $ 755.000
Tämän ryhmän keskiarvo on 291 000 dollaria, mediaani on 160 000 dollaria ja tila on 75 000 dollaria. Mitkä sanot, on paras mittaus keskeinen taipumus joukko myynti numeroita? Jos hän haluaa suurimman määrän, keskiarvo on selvästi paras vaihtoehto, vaikka kokonaismäärä on vinossa kahdella hyvin suurella numerolla. Moodi ei kuitenkaan olisi hyvä valinta, koska se on suhteettoman alhainen ja ei hyvä esitys hänen myynnistään vuodelle. Median toisaalta näyttää olevan melko hyvä indikaattori kiinteistöluettelonsa "tyypillisistä" myyntihinnoista.
> Lähteet:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Johdatus matemaattisiin tilastotietoihin . Boston: Pearson; 2013.
> Keski-taipumukselliset toimenpiteet. Aerd-tilastot.